تمارين الرياضيات السنة الثالتة اعدادي

أنا محمد ألأطرش أدرس في السنة 9 إعدادي بمدينة وادي أمليل ..........وأكتب تمارين لمادة الرياضيات
تعلّم البرهنة في المرحلة الثانية من التعليم الأساسي


نصّ القانون عدد 65 لسنة 1991 المؤرخ في 29 جويلية 1991 و المتعلّق بالنظام التربوي في فصله السابع من الباب الأول على تحقيق الغائيات التالية:

" المساعدة على إذكاء الشخصية و تنمية ملكاتها و تكوين الروح النقدي و الإرادة الفاعلة بحيث ينشأ المتعلمون على التبصر في الحكم و الثقة بالنفس في السلوك و روح المبادرة و الإبداع في العمل".

كما أكد هذا القانون على ضرورة دعم قدرات التلميذ الذهنية و تنمية ذكائه فجاء الفصل الأول من برنامج الرياضيات بالمرحلة الثانية من التعليم الأساسي المتعلق بأهدافه العامة و أولى تعلّم البرهنة و التعليل عناية متميزة حيث ركز على مساهمة تدريس الرياضيات في تمكين المتعلّم من اكتساب قدر كاف من المعارف و المهارات قصد:

" – تنمية شخصيته بتطوير الإمكانيات التي تساعده على التفكير المنطقي.

- استعمال الأسلوب الاستقرائي مع التعليل في الحالات الممكنة.

- استعمال الأسلوب الاستنتاجي."

أما توجيهات برامج الرياضيات المفصلة للسنوات السابعة و الثامنة و التاسعة من التعليم الأساسي فقد تعرضت بإسهاب لهذا الموضوع و أنارت السبيل أمام المدرسين كما رسمت الحدود عند التطرق للبرهنة في مختلف المستويات فنلخص أهمها في الجدول التالي:



المستوى
الأهداف و التوجيهات
المرجع





السابعة أساسي
يقع التعرض إلى الخاصيات المعاكسة من خلال أنشطة بناء و دون برهان


الفصل 8 الهندسة المستوية

الهدف 11 تعرف رباعيات الأضلاع المدروسة

يتواصل تدريب المتعلمين على طرق تفكير تنبني على الاستقراء و الاستنتاج و إدخال بعد جديد متمثل في الاستدلال مع التركيز في ذلك على بعض النظريات الواردة بالبرنامج
الفصل 11 المسائل







الثامنة أساسي
يكون المتعلم في نهاية السنة الثامنة قادرا على البرهنة باعتماد الاستنتاج
الفصل الثاني الأهداف العامة

يقع اكتشاف صور أشكال مألوفة بواسطة أنشطة و دون برهان
الفصل 7 الهندسة المستوية

يحرص المربي على أن توفر هذه المسائل للمتعلمين الفرصة للتدريب على الاستدلال الاستنتاجي و لتقديم الحلول في لغة سليمة و حسب تخطيط واضح
الفصل 9 المسائل









السنة التاسعة أساسي
يكون المتعلم قادرا على البرهنة باستعمال الاستنتاج
الفصل الثاني هدف عام

لا يطلب من التلاميذ حل مسائل تستوجب استعمال برهان الخلف
الفصل 5 التعيين في المستوي

يقع تقديم المفاهيم بواسطة أنشطة و دون برهان
" " " "

يقع توضيح هذه النظرية باعتماد أمثلة و في نطاق أنشطة هندسية دون اعتماد أي برهان
الفصل 6 نظرية طالس

يقع الحرص على دعم التفكير بواسطة الاستدلال الاستنتاجي مع مواصلة تدريب المتعلمين على تحرير الحلول باعتناء و وضوح و بصفة منظمة
الفصل 10 المسائل


و بعد الاطلاع على هذه المبادئ و على أهداف البرامج الرسمية و توجيهاتها المنهجية المتفرعة عنها لغرض تطبيقها في الميدان التربوي و على أرض الواقع المعيش للقسم، ينبغي :

◄ تحديد القدرات الأساسية الدنيا المطالب بها المتعلم في هذا المجال و في مختلف مستويات المرحلة الثانية من التعليم الأساسي.

◄ تحسيس و اقناع المتعلمين بضرورة البرهنة على ما يقترحونه من نتائج رياضية لإكسابها الطابع الموضوعي العلمي الصحيح و عدم الاكتفاء بالملاحظة الحسية أو الحدس الشخصي.

◄ تمكين المتعلمين من القدرة على التمييز بين الاسلوب الاستقرائي و الاسلوب الاستنتاجي في التعليل و البرهنة

و لبلوغ هذه الأهداف يتأكد إقحام البرهنة كأسلوب للتفكير المنطقي ضمن تمشّ يطور تدريجيا إجابات التلاميذ عن الأسئلة : بين أن، أثبت أن، علل إجابتك، استنتج أن، ... متجاوزا الفرضية غير المدعمة للوصول إلى القدرة على الاقتناع بصحة ما يقدم من نتائج رياضية و اقناع غيره بذلك. و إذ تمثل الهندسة حقلا خصبا لتعلم البرهنة فإننا نجد في الحساب و الجبر وضعيات و أمثلة عديدة و ثرية تبرز حاجتنا إلى هذه القدرات الذهنية المرتبطة بالتعليل و الاستنتاج.

المخطط التالي يبين مختلف التمشيات الذهنية التي يعتمدها التلاميذ عند الإجابة عن سؤال يستوجب تعليل فرضية مقدمة :





و الجدول التالي يلخص الطرائق التي يمكن أن يعتمدها تلميذ المرحلة الثانية من التعليم الأساسي للإجابة على السؤال " لماذا؟ علل جوابك." و من المهم أن نخبر المتعلمين عن المستوى الذهني الذي تندرج فيه إجابتهم و ذلك لتمكينهم من تطوير التمشيات التي يعتمدونها في تعليل النتائج و الفرضيات المعلنة:



الطريقة
الإيجابيات
السلبيات أو الصعوبات

اعتماد الملاحظة ( القدرات الحسية )
هذه الطريقة تمكن من أخذ فكرة أولية عن النتائج الممكنة
طريقة ذاتية غير دقيقة لا تمكننا من التأكد من صحة النتائج المعلنة

اعتماد القيس ( استعمال الأدوات و الوسائل )




تمكن من التحقق من صحة النتائج المعلنة · مهما كانت دقة الوسيلة المستعملة عمليا فإن الخطأ وارد و ممكن

· يمكن أن تكون النتائج الحاصلة مقبولة في حالة خاصة دون غيرها



اعتماد البرهنة باللجوء إلى المنطق و التفكير المجرد


تمكن من التأكد الموضوعي و المنطقي من الصلوحية العلمية للنتائج المقدمة
تستوجب :

- التحليل المعمق للوضعية المدروسة ( المعطيات، المطلوب...)

- المعرفة الدقيقة للنظريات المستعملة


نقترح فيما يلي عددا من الأنشطة التي من شأنها أن تمكننا، إذا اعتمدت في القسم و أثناء التعلّم، من إنارة الطريق أمام المتعلمين و إكسابهم كفايات تساعدهم على الاستيعاب الأمثل للبراهين الواردة بمحتويات الدروس على اختلاف أصنافها و مستوياتها من ناحية و تأهلهم لبلوغ مستوى الإجادة عند التعليل و الاستنتاج و البرهنة من ناحية ثانية.



النشاط عدد1 ( 8أ) :

أكمل الجدول التالي

X Y ½X + Y ½ ½X ½ + ½Y½
-2 0
4 3
-5 0
-1 -2

ماذا تلاحظ ؟
هل يمكن القول أن :

│X│ + │Y│ = │ X + Y │

مهما يكن العددان الصحيحان النسبيان X وY ؟

علل إجابتك.

النشاط عدد 2 (8أ) :

تعرضنا إلى القاعدة التالية : " إذا كان a وb عددين صحيحين نسبيين فإن:

(a + b) = (-a) + (-b)-

-1- ركّب جملة مفيدة تعبر على هذه النتيجة.

-2- للبرهنة على صحة هذه القاعدة اقترح أحد أصدقائك التعليل التالي:

" ليكن a=-14 و b=12 لنا 2=(2-)-=(12+(14-)) - = ( b +a )-

و بما أن 2=(12-)+14= ( b ) + ( -a - ) فإن (a + b) = (-a) + (-b)-

و ذلك مهما كان العددان الصحيحان النسبيان a و b ."

ما رأيك في هذا التعليل؟

-3- a و b عددان صحيحان نسبيان ،

أ- أحسب المجموع

(a + b)) + (-a) + (-b))

ب- ما هو إذن مقابل العدد (a + b) ؟


النشاط عدد 3 (8أ) :

لاحظ الشكل التالي:



حيث AB = AC


- ما رأيك في وضعية النقاط G و F و E ؟

كيف يمكن البرهنة على هذه النتيجة ؟
النشاط عدد4 :

- أكمل الجدول التالي

- كيف تصبح هذه النصوص إذا بادلت المعطيات بالمطلوب ؟ تأكد من صحة الفرضيات الحاصلة.

النص الشكل أو المثال
المعطيات
المطلوب

إذا كانت M نقطة من الموسط العمودي للقطعة [ AB] فإن MA=MB




إذا كان العدد الصحيح الطبيعي a مضاعف لـ 6 فهو مضاعف لـ 3




إذا حقق العددان الصحيحان النسبيان x وy

المساواة x=y فإن x2=y2




ABC مثلث قائم في A .
إذا كان M منتصف BC] [فإن

MA=MB=MC




إذا مر الموسط العمودي لضلع من أضلاع مثلث من القمة المقابلة لهذا الضلع، فهذا المثلث متقايس الضلعين




في مثلث ABC

AB=AC=BC) )

يعني

(ABC=BAC=ACB )